Stiind aceasta arie (sau se poate si altele.. depinde de dorinta si caz), noi incercam sa o exprimam si functiei inverse. Apoi iese la suprafata functia inversa, din o egalitate. Ramine de calculat o integrala la care o limita este functia cutare, rezultatul fiind o alta functie, cam asa arata:
Cunoscindu- se
Usor de spus, insa nu asa de usor e de rezolvat asa integrale.
Integrale a caror limite sunt exprimate prin o functie (neconstanta) si o constanta, sau, prin doua functii.
Daca s-ar putea face ce am punctat, atunci:
Vom rezolva ecuatiile de grad >4 (drept ca calculele is ametitoare, mai ales cind ar veni vorba de un grad 10 sau 12).
La unele functiile ce se pot integra (nu neaparat polinomiale), li se pot calcula solutiile.
Exemplu:
Fie avem o functie definita pe intervalul
Eu m- am agatat in asa caz de aria de sub graficul functiei.
Aria de sub graficul functiei initiale = aria pe portiunea hasurata a inversei acestei functii
Dupa care extragem margaritarul:
Cine are idee cum se calculeaza asa integrale, acela poate calcula o droae de probleme cu conditiile impuse.
Fie avem asa un exemplu:
h(x) si g(x) se cunosc, nu se cunoaste insa f^-1(x).
M-am ciocnit acum de o neclaritate, nus daca este ceva definitii de timpul anticompusa si cum is ele, inversa functie compuse.
ex:
Avind m(x) si pe n(x) il aflam pe l(x).
Dar ce e daca il stim pe n(x) si l(x) si trebue de aflat pe m(x)?!
Asa operatie eu ii zic anticompusa n(x) din l(x) este m(x) si notez asa:
Daca am fi stiut chit este
atunci inversa functiei noastre cautate ar fi fost:
De exemplu, daca f(x)>0 e crescatoare si convexa pe intervalul [0,x] care lucram atunci:
Uneori problema se reduce la calculul integralei sau si la calculul anticompusei.
De exemplu fie avem functia:
In acest caz:
Dupa substitutii avem:
Eu nu pot sa gicesc asa rapid ca sa spun de indata care e acea anticompusa, dar stim caci inversa acestei functei cautate este
Deaceea ar trebui ca urmatoarea egalitate sa fie adevarata:
Totul bine si ok, doar ca nu stiu de ca membrul drept e mai mare ca membrul sting cu unu, nus' de unde dar precis trebu sa fie undeva vreo greseala.
Pina la urma eu cred caci formula poate si este corecta, DAR nu ajuta practic la nimic pentru gasirea inversei functiei.
Deoarece, in formula avem de calculat integrala din o functie care este ceva o forma mai (chiar mai complicata) diferita a functiei pe care o cautam.
Dar integrala din cutarea functie este in marea majoritate a functiilor compuse tot o functie din aceeasi categorie de functii (de exemplu integrala unei functii trigonometrice va fi tot o functie trigonometrica si nu una exponentiala, spre exemplu). Creaza senzatia caci noi ne complicam mai mult decit usuram calculele, dar poate pentru alte aplicatii va fi folositoare, la moment nu stiu.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu