sâmbătă, 12 martie 2016

- Calculul inegalitatilor, convergenta sirurilor,..




O metoda de calcul al inegalitatilor, dupa caz si putinta, consta in aceea caci daca avem inegalitatea in fata noastra si putem construi si demonstra functiile ambelor membri ai egalitatii, atunci: stiindu-se daca functiile sunt ambele crescatoare/descrescatoare concave/convexe se poate oare (e de ajuns aceasta) ca sa se demonstreze valoarea inegalitatii amplicind doar 2 cazuri particulare si comparindu-le ?!
 (sau  din desen)
Raspunsul este da.

Insa  distantele, diferentele f(x)-g(x)  dintre aceste doua functii nu se stie daca este una crescatoare , descrescatoare sau constanta (se stie doar in cazul cind una e translata si, sau rotita celeilalte functii).
In desenul de mai sus este prezentat cum intii functiile au o distanta apropiata apoi se indeparteaza, apoi se apropie, apoi iar se indeparteaza.

Pentru determinarea unor convergente la unele siruri determinarea daca nu mai apar aceste minime si maxime e o problema, dar rezolvarea ei si inseamna determinarea convergentei.

vineri, 11 martie 2016

- Noi concepte de functionare a motoarelor

1. Conceptul temperaturii

 La inceput eu propuneam caci caldura riziduala si cea din gazele de esapament sa fie pusa in aplicare, ca rezultat sa sporeasca considerabil randamentul motorului (chiar aplicabil si la motoarele electrice care si ele se incalzesc). In urma convingerilor din partea unor specialisti in domeniu, eu greu foarte amcazut deacord sa accept caci aceasta nu e nimic nou ci e un motor de tip Stirling inventat cu ceva ani in urma.

2. Conceptul presiunii

Este mai greu de inteles si daca presupun corect cam nimeni nu l-a inteles pina la capat cui nu am incercat sa explic.

2.1 La inceput a fost o idee banala as considera eu, deoarece se presupunea caci pistonul pe drumul sau de lucru duce o forta variabila ci nu constanta (aceasta si azi imi lasa mari neclarificatii). Noi insa am fi colectat azi o forta constanta ceea ce ar insemna caci facem pierderi mari am facut si grafice si calcule si etc. lucruri interesante.
Insa un domn mi-a facut observatii si mi-a spus caci pistonul pe tot traseul sau duce o forta constanta si nu variabila ceea ce intradevar in sensul sau este adevarat, deci ceea ce ar demonta ceea ce eu am expus mai sus ar face sa fie fara sens.
Dar totusi eu stau uneori cu gindul si cred caci in o oarecare masura am dreptate.
- Daca in cazul in care pistonul se misca din punctul sau de start cu o viteza accelerata pina la un oarecare moment, deaceea s-ar putea spune caci pistonul duce pe acel traseu de drum o forta variabila (in sine forta e constanta insa din cauza acceleratiei ea e variabila) ceea ce inseamna caci s-ar putea colecta inca energie. La fel cum sa colectam aceste pierderi eu am unele idei, dar din cauza caci interesati sunt prea multi.. le las deoparte.. Daca aceasta acceleratie este pe tot drumul de lucru atunci neaparat se perde energie.
- Daca acceleratia este o parte din drumul de lucru al pistonului atunci nu avem ce colecta, deoarece am reduce din distanta de lucru a pistonului.

2.2 El consta in aceea caci atunci cind pistonul ajunge in PMJ (extinderea maxima, evacuarea gazelor) in cilindru mai exista o oarecare presiune, ea insa se evacueaza fara rost afara in loc de a se aplica in practica pina va ajunge la o presiune ce are valori apropiate de presiunea de afara (putin trebue sa fie peste cea de afara din cauza perderilor... fortele de frecare,...).
Cei care au inteles posibil sa se inpedice mai departe la intrebare: Cum sa punem pina la capat aceasta presiune ?!

Raspunsul e unul simplu si interesant: cilindrii sa fie "legati in serie" , distanta care este in vechiul cilindru d=PMS-PMJ reprezinta a 1/n parte din cilindrii noi construiti care sunt mai lungi.[cine are interes voi explica, daca nu e nimeni interesat nici sens nu are sa expun].

In ultimul timp m-am tot gindit si am ajuns la ipoteza caci perderi totusi in prezent posibil nu se fac multe anume privitor la conceptul presiunii si explic de ce.
Daca valul cotit ar fi fost unit prin curea si sa transmita lucrul mecanic la roata masinii asa incit o rotatie completa de 360 grade a valului cotit sa semnifice o rotatie completa a rotii masinii la fel de 360 grade, atunci DA principiul Presiunii spune caci in acest caz se fac perderi enorme.
Dar din cauza ca in realitate exista reductoare, ... rotatia completa a valului cotit reprezinta a oarecare parte din rotatia completa a rotii masinii, din aceasta cauza ne duce la parerea caci resturile de presiuni care se evacueaza sunt de valori mici.

In cilindrii C1, C2,C3 are loc extinderea, in acesti cilindri permament exista o presiune mai ridicata ca cea de afara. In cilindrii C4 , C5 si C6 pina in PMS (punctul mort de sus) are loc intoarcerea pistoanelor catre PMS fara chistig de lucru mecanic, din contraputine pierderi din cauza fortelor de frecare, aici pe tot traseul are loc evacuarea gazelor. Pistonul din C6 dupa ce ajunge in PMS se inchide supapa de avacuare, in camera de ardere se aprinde combustibilul (gaz, benzina,..) si are loc detonare si reciproc extinderea.
Mai jos e ilustrat aproximativ cum sunt aranjati pe linie (se poate si in V si etc. ) cilindrii si cum are loc procesul

- Hyperoperatii

Am  propus caci mai exista inafara de hipermultiplicare exista si hiperradicali si hiperlogaritmi, posibil inca o hiperoperatie necunoscuta.
Posibil apar noi multimi de numere ce apar in cazul hiperoperatiilor (hiperradicali,...), multimi de numere ce nu sunt nici complexe, nici hamiltoniene, nici, nici,... ci ceva nou.
Aplicatii azi greu cred caci se vor gasi datorita faptului caci sunt foarte greu de inteles si au aplicatii pentru aparate mult mai complicate decit cele de azi, eu cred caci largi aplicatii vor avea in fizica cuantica si in studiul numerelor.
Hipermultiplicatiile doar pentru niste valori mici ale bazei >1 si exponent putin >1 pot genera asa niste numere mari, caci mintea umana nici nu isi poate macar imagina citus de aproximativ lungimea numarului generat, sunt niste megagiganti  i n i m a g i n a b i l i.

https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperoperation

https://en.wikipedia.org/wiki/Large_numbers












marți, 8 martie 2016

- Inteligenta Artificiala

Cum credeti exista vreo diferenta dintre o anumita fiinta si un anumit robot ?!

Raspunsul meu este: in general- NU.

Ca sa intelegeti de ce este acest raspuns intii sa incercam a ne lamuri ce se intelege in genere prin notiunea de robot si cei aceea fiinta. Eu asa explic: principala proprietate pe care o are robotul este aceea caci el indeplineste o anumita comanda a cuiva. Daca comanda nu se indeplineste, sau se intimpla caci functioneaza singur aceasta pina la urma se dovedeste ca fiind un anumit defect din constructia sa sau ca fiind un anumit proces intimplator din exterior.

Aceeasi este si la fiinte. Orice procese noi am face (scrim un anumit text, expunem un gind, facem o miscare, dorim ceva, ne este teama, ne este dor,...)  toate aceste procese au la baza lor o explicatie, nu e nimic supranatural.
Toate aceste comenzi pe care fiinta le indeplineste fie ca sunt venite din interiorul sistemului (organizm) fie din exterior (mediul inconjurator).

Crearea unei masini care sa se comporte cel putin ca omul contemporan
Nu e cine stie ce de facut asa ceva in ziua de azi.
Ideea consta in aceea caci trebue sa elaboram un megaprogram.
Acest program trebue sa fie capabil sa inteleaga graiul, gestul,.. , omenesc. Ca sa fie aceasta posibil (de exemplu modul de comunicare- text) trebue ca sa :
- facem ca programul sa fie capabil sa faca sintaxa frazei, sa construiasca ierarhii de propozitii din cutarele mesaj. Ierarhiile sunt create cu scopul ca sa fie o ordine logica in citirea si indeplinirea lor.
- fiecare cuvint, semmn de punctuatie,... din mesaj este cuvint-chee. Noile necunoscutele cuvinte, semne,.. programul va cere sa i le definiti (o proprietate de evolutie a acestei masini, ceea ce il face sa fie asemanator cu omul).
- fiecare metoda de rezolvare este memorata cu scopul ca in cazul cind are de rezolvat ceva anume, programul sa aiba in baza de date informatiile necesare.
- verbele sunt clasificate in alt mod , altul decit cel cunoscut noua.
- clasificarea propozitiilor la fel e putin diferita.
- programul mai are setata conditia caci sa se autopastreze in anumite  conditii, el are proprietatea de a memora anumite evenimente deaceea la momentul cutare el face apel la baza de date din memorie, face comparatia si apoi decizia.
Dar mai are setata conditia caci in afara de aceea de a ghindi cum e mai bine de procedat ca sa nu faca rau celor din prejurul lui, sau sa aleaga raul cel mai mic.
- Ghindirea este unul din cel mai mare impediment, azi nu e nimic cam definit ce inseamna aceasta notiune. Eu personal asa o definesc: In memoria masinii exista anumite date fundamentale (axiome) la care dupa aceste date cu ajutorul asortatiei se pot construi o cantitate uriasa de date.(de exemplu copilu care intii a memorat notiunea de "carte" si ""betisoare", urmatoarea notiune de "cutia de chibrite" este ceva o asortare dintre "carte" si "betisoare"). In general deci procesul de "ghindire" = cautarea prin asortare.

luni, 7 martie 2016

- Una din cele mai importante probleme din stiinta [dupa parerea mea]

"Stiindu- se raza unui cerc ( ) , lungimea unui arc de pe acest cerc (), sa se determine lungimea coardei care subintinde acest arc ()."

Altfel spus determinarea valoarei exacte a functiilor trigonometrice este una din prioritatile cele mai importante pentru stiinta de azi la nivelul care este ea.

-  Deoarece determinarea unor necunoscute din triunghi stiind anumite date (latura unghi), probleme de acest gen sunt mai multe ca problema: " Stiinduse 2 laturi in triunghiul dreptunghic sa se determine a 3 latura".

- Teorema lui Pitagora e importanta, se considera ca fiind chee pentru geometriile neeuclidiene, dar aceeasi chee (ba mult mai mult) cu importanta mai mare este problema trigonometriei.

- Inafara de aceasta ca noi suntem deprinsi cu sistemul de coordonate ortogonal, mai exista cel putin inca vreo 3 (cel putin) in planul Euclidian care ca fundament au functii trigonometrice (sistem polar, bicentral-biunghiular,..). 

- Din cite am auzit, conjectura lui Remann are mare importanta in teoria numerelor prime, din cite am inteles el a putut sa gaseasca o regula anumita a distributiei numerelor prime, marea uimire este caci el larg a aplicat numerele complexe, uimitor e faptul ce treaba pot avea numerele complexe la asa teorie si pentru mine nu e nimic uimitor caci cu ajutorul numerelor reale e imposibil de facut asa lucru (analog cum si cu functiile trigonometrice) dar e posibil cu numerele complexe.


Solutia problemei a fost data de catre formula lui Euler:
e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) \! (ce e uimitor e faptul caci formula lui Euler a fost demonstrata pentru prima dată de Roger Contes înca din anul 1714  !!! sub forma
  \ln(\cos(x) + i\sin(x))=ix \    )  din care se poate de determinat una din functiile trigonometrice:

\cos x = \mathrm{Re}\{e^{ix}\} ={e^{ix} + e^{-ix} \over 2}
\sin x = \mathrm{Im}\{e^{ix}\} ={e^{ix} - e^{-ix} \over 2i}

Alta formula care sa dea forma generala de calcul eu cred caci nici nu poate exista, deoare doar cu ajutorul numerelor complexe se poate cuprinde toate valorile reale ale functiilor trigonometrice.


Problema din ziua de azi eu cred caci este in elaborarea aparatelor care sa ne ajute sa intelegem mai bine aceste numere foooarte importante in matematica si in fizica.
Despre celelalte numere excomplexe nu mai spun nimic pina ce nu le vom intelege pe acestea.


- Ce este energia ?!

=Energia (definirea ei)=-
Energia- (in acest context) poate fi raportata doar catre 2 sisteme fizice. Nu are sens a spune: cutarele obiect are atita energie. Trebue spus: cutarele sistem are cu atita energie mai putina/mai multa fata de cutarele sistem. Energia inseamna 2 diferentieri de marime multiplicata cu cantitatea care este intre aceste doua sisteme.
Nu stiu cum e mai bine de notat:
1)
De ce asa notatii?!
In primul rind noi vorbim de o cantitate, nu are sens pur si simplu sa spunem energia. Semnul cantitate l-am ales ca fiind Q deoarece e un mostenitor din termodinamica si l-au botezat asa cum merge si la noi. Cantitatea de substanta notata cu niu nu mai e buna, deoarece aici merge vorba de cantitate a marimii fizice.
E- energie; indecii 1,2 inseamna energia intre primul si al doilea sistem; M- marimea fizica, ex: viteza, temperatura, distanta, timp, forta, etc. Qm- inseamna valoarea cantitatii cutarei marimi, ex: 30 kg; 890 K; 3432 m, etc.

Ca sa nu filozofam prea, si fara mari rigurozitati, cred ca merge notatia:
2) 
E- energia [desigur ca nu specifica anume intre care sisteme, intre 1 si 2 sau invers]; M- marimea fizica, desigur poate fi doar intre doua valori, insa la fel nu spune cine din cine se scade; Cm- C- vine de la cuvintul cantitate, indicele M simbolizeaza valoarea cantitatii cutarei marimi. 


- Diverse

Daca nu gasiti subiectul potrivit unde sa postati intrebarea, propunerea,.. atunci aici o puteti face.


- Intrebari, propuneri, idei

-   E posibil de comprimat toata informatia din Universul actual (conform teoriei Big-Bang) in un punct cu dimensiunile impuse de teorie ?!
Sau, ca sa fie adevarata teoria e nevoe ca sa existe minim un interval de timp in care informatia "venea" de undeva ?!
Este echivalent oare micsorarea/expansiunea topologica a unui sistem ce se misca cu viteze relativiste fata de un punct cu Universul comprimat/expansionat  ?!
Daca la acele viteze incepe micsorarea, atunci ce se intimpla cu conditiile impuse de limitele Planck asupra corpurilor (particulelor) [am in vedere nu capata energii, temperaturi,.. infinite]?!

- Spatiul-timp e izotrop sau azotrop ?!


- Daca am lua 2 ciasuri atomice, unul l-am accelera cit mai mult pe o directie cit mai dreapta, iar altul cu aceeasi viteza pe o directie cerculara cu raza cit posibil mai mica.
Iar daca ne-am mai afla in un chimp gravitational cit mai puternic (ma refer la ceasul ce se misca pe traectorie circulara), la o temperatura cit mai apropiata de 0 K  ?!

- Calculul unor conjecturi din teoria numerelor prime

Stiindu-se distanta maxima dintre 2 nr prime  "link- distanta max dintre 2 nr. prime" se pot calcula o droae de conjecturi din ziua de azi:

- Conjectura LegendreEnunt: Intre patratele orecaror doua numere consecutive, exsista cel putin un numar prim.
Rezolvare: Trebue de demonstrat caci intre  si  exista cel putin un numar prim.
Intrucit limitele intervalului studiat cert nu pot fi numere prime conform  "link- distanta max dintre 2 nr. prime" intre aceste intervale exista cel putin 2 numere prime
Aceasta e simplu in formula    (1) in loc de  inlocuim  si determinam valoare lui k (fiind solutia ecuatiei).
Apoi daca exista in acel interval (x^2, (x+1)^2) cel putin 2 numere prime (deoarece capetele nu sunt numere prime), atunci noi va trebui sa lucram nu cu k ci cu k-2.
Apoi verificam daca inegalitatea este adevarata (atunci si conjectura e adevarata in caz contrar nu putem spune nimic despre conjectura):

- Conjectura lui BrocardEnunt: Intre patratele orecaror doua numere prime consecutive, exsista cel putin patru numere prime
Rezolvare: Daca pentru distanta minima dintre cele 2 numere consecutive prime se respecta conjectura, atunci atit mai mult si pentru restul cazurilor.
La fel ca in cazul de mai sus in acest interval exista cel putin 2 numere prime.
Adica trebue de demonstrat: Caci intre  si  exista cel putin 4 nr prime. Aceeasi tehnica de rezolvare ca si mai sus: 

- Conjectura lui Schinzel: Enunt: Intre oarecare  si , pentru , exsista cel putin un numar prim.
Rezolvare: Trebue de verificat egalitatea (daca e adevarata, e adevarata conjectura, daca e falsa atunci nu se stie daca e falsa conjectura sau nu):

- Conjectura lui Oppermann: Enunt: Intre  si ; la fel intre  si , permament exsista cel putin un numar prim.
Rezolvare: Trebue de verificat sistemul (daca e adevarat inegalitatile din sistem e adevarata conjectura, daca e falsa atunci nu se stie daca e falsa conjectura sau nu):


- Conjectura lui Andrica: Enunt: Diferența radicalilor a două numere prime consecutive este întotdeauna mai mică decât 1 adica : 

Rezolvare: Inegalitatea de mai sus se rezuma la :

Deoarece  atunci:

Noi ne oprim sa rezolvam:


 - este solutia ecuatiei (1) in functie de .


- Calculul distantei maxime dintre 2 numere prime consecutive




A sti cit mai precis care este distanta maxima dintre 2 nr prime este una din problemele cele mai importante din teoria numerelor prime.
Eu am gasit algoritmul de calcul al acestei probleme.

Fie avem functia numerelor prime  . Deasupra acestei functii avem o functie care asimptotic o aproximeaza cit posibil mai mult, aceasta functie o vom numi functia numerelor prime maxim , adica .
Subt functia  avem o functie care asimptotic o aproimeaza cit posibil mai mult, pe aceasta o vom numi functia numerelor prime minim , adica .
In final .
Pot fi anumite cercetari in care anulam egalitatea, dar titlul de functia maxim si functia minim acelasi va ramine , sau anumite cazuri conjugate.

In ziua de azi asa o functie care sa intersecteze functia  din cite am inteles nu exista, exista o buna aproximare data de Legendre care si ii poarta numele , dar aceasta pina la un oarecare numar, care mai apoi sare peste . La fel dupa cum am inteles sub forma de serii si cu anumite constante se poate de determinat functia . Aceasta este foarte foarte bine, din cauza caci aceste rezultate deja ajuta foarte foarte multe la calculul a o sumedenie de conjecturi, care de risul curcilor au ramas pina azi nerezolvate.

Iata doua functii care aproximeaza functia  din amindoua parti:

Acum priviti desenul, cine nu intelege desenul si acea egalitate atunci in zadar mai urmareste subiectul.

Luam un anumit punct  (poate fi si prim si nu) de pe axa , pe noi ne intereseaza care va fi urmatorul numar la distanta maximala (dependent de )  care si semnifica distanta maxima dintre doua numere prim,   este aceast numar daca priviti desenul. 

- Daca  (sau k) este un nr prim  si se intimpla caci M(x) (sau m(x))intersecteaza acest punct, iar urmatorul(precedentul) numar prim ar fi la o distanta record de mare, atunci valoarea lui k (lui x)va fi egala cu   (Pn-2) nemijlocit deci intre aceste 2 numere mai exista un numar prim.
- Daca   nu este un nr prim  atunci intre  si k exista cel putin 2 numere prime.

Valoarea lui  se poate de determinat din egalitatea (o notez pentru importanta ):
                                                                                        
 - este necunoscuta din aceasta ecuatie, determinarea ei inseamna determinarea distantei maxime dintre 2 numere prime. Cu cit M(x) si m(x) vor aproxima mai bine pe  cu atit si o precizie mai buna veti avea.
(  Se poate de dermina si scris formula cine este , dar eu aplic niste notatii personale.
Ecuatia (1) este aceeasi cu: 
Valoarea lui  deci va fi:  )

Sa luam functiile: 
Alcatuim deci ecuatia:  

Nu e pre potrivita notatiile deoarece noi suntem deprinsi caci x sa fie necunoscuta. Incercam sa prezentam si prin alte notatii:


  ,                
Ecuatia deci este:


Necunoscuta este  ,  este o constanta (in notatia cutare un numar prim).
In multe conjecturi in enunt se pune intrebarea daca in un cutare interval exista sau nu numere prime, capetele (unele sau ambele) acestui interval nefiind numere prime, deaceea asa notam:


 - fiind necunoscuta,   - constanta ce se cunoaste initial

   [cod. Latex| p_{n+1}'> p_{n}   | p_{n+1}'\approx  p_{n} | M(p_n)+1=m(p'_{n+1}) | M(k)+1=m(\lambda )]

- Mai departe apare problema cum sa calculam aceasta ecuatie.
Functia  asa arata:



  - este o constanta

1. Din metodele de calcul numeric presupun caci metoda tangentelor e mai potrivita de aplicat deoarece ea necesita a sti un capat al intervalului, ceea ce  e in cazul nostru. In afara de aceasta pentru cazuri ca acesta atunci cind functia e slab concava/convexa metoda tangentelor si coardelor e foarte potrivita de aplicat (in un numar mic de iteratii ne apropiem foarte rapid de solutie).
Exista totusi o problema, din cauza ca un capat al intervalului e fixat (fie il vom pune valoarea minima de 355991) iar celalalt capat fuge inainte, pentru valori mari ale celuilalt capat calculele tot mai slab aproximeaza.



- Problema gasirii functiilor M(x) si m(x) cit mai apropiate de   este urmatoarea problema dificila.

    O posibila varianta de calcul ar fi sa rotim si translam graficile functiilor M1(x) cu  in punctul  asa incit sa nu incalce  si deasemeni sa rotim si translam pe m1(x)  in punctul  cu  care deasemeni sa nu incalce  .

 - Problema cea mai complicata este aceea caci este totus nevoe de o demonstrare care sa arata caci noile functii rotite sau/si translate pina la o anumita valoare nu vor incalca functia  
  Pe calculator putem construi graficele functiilor M(x), , m(x) pentru valori extrem de mari (ordenul sutelor de milioane sau poate si mai mult). Aceste greafice ne vor arata intrucit de mult se abat functiile M(x) si m(x) de functia . Noi am putea sa facem rotatiile si translatiile "la ochi", dar aceasta necesita totus demonstratii caci nu se va incalca , ele cert ca nu vor incalca functia, insa totusi matematica e matematica. Iata ce demonstratie sa facem aceasta e problema nerezolvata la moment.

[Ultima modificare 20.04.16]