- Numarul de numere prime

       In genere aici se va analiza functia  si inversa acestei functii.
 [Acest subiect este temporar sub indoeli, posibil e gresit]

Fie avem sirul de numere naturale de la 2 la x: 2,3,4,5,6,7,8,....,x

-  Eliminam toate numerele divizibile cu 2, deci in total vor ramine x/2 numere.
Din numerele care au ramas: 2,3,5,[6],7,9,11,[12],13,15,17,[18],19,21,23,[25],27,..

-  Avem pare divizibile cu 3 (in paranteza patrata) si avem impare divizibile cu 3. Cele pare deja au fost eliminate ramine deci pe acestea impare sa le eliminam. Observam caci ele apar peste fiecare nr par din paranteza patrata, deci nr lor va fi (x/3)/2.
Ramin numerele 2,3,5,7,11,13,17,19,23,25,27,29,...

-  Daca punem sa analizam toti multiplii de 5 si eliminati si neiliminati avem:
5,10,15,20,25,|||30,35,40,45,50,55,|||60,65,70,75,80,85,|||90,95,..


- Mai departe analizam multiplii de 7 nedivizibili cu 2,3 si 5.


7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98,105,112,119,126,133,140,147,154,161,168,175,182,
189,196,203,210,217,224,231,238,245,252,259,266,273,280,287,294,301,308,315,322,329,336,343,350,357,364,371,..

Sirul de aparitie: 5,3,1,3,5,5,1,5,3,1,3,.. pina ce nu observ perioada

Din acest sir peste fiecare al doilea multiplu de 7 apare un multiplu de 2 (albastru) 2n*7. Peste fiecare al treilea multiplu de 7 divizibil cu 3 (verde) 3n*7. Peste fiecare al cincilea nr apare un nr divizibil cu 5 (rosu) 5n*7.
x/7/2
7,21,35,49,63,77,91,|105|,119,133,147,161,175,189,..,|210|,...245,...|280|...315,..
x/7/2/3
7,35,175,245,315
x/7/2/3/5/2







-  Aceasta tehnica de calcul a nr de numere prime pina la un nr dat permite determinarea (aproximativa?) a urmatorului nr prim  (este o metoda recursiva, daca este vreun profesionist si poate coincide totul la un loc, atunci extraordinar deoarece el va arata inversa acestei functii, ce are aplicatii foarte mari ).

- Prin aceasta tehnica se mai poate da inca o demonstratie a infinitatii numerelor prime, demonstratia e foarte simpla in asa caz.